Operacionalización de variables y hoja para la captura de datos

Eventos y espacio muestral

Basado en el Libro de William Mendenhall

Obtenemos datos al observar eventos no controlados en la naturaleza o en situaciones controladas en el laboratorio. El término experimento se utiliza para describir cualquiera de los dos métodos de recolección de datos.

Definición: Un experimento es el proceso mediante el cual se obtiene una observación (o medición).

La observación o medición generada por un experimento puede o no producir un valor numérico. A continuación veamos algunos ejemplos de experimentos:

• Registrar la calificación de un examen

• Medir la cantidad de lluvia diaria

• Entrevistar a un médico para obtener su opinión sobre una guía de práctica clínica

Ejemplo

Experimento: Lanza un dado y observa el número que aparece en la cara superior. Haz una lista de los eventos sencillos del experimento.

Solución: Cuando el dado se lanza una vez, hay seis posibles resultados. Los eventos sencillos se presentan a continuación:

Evento E1: observar un 1                                     Evento E4: observar un 4

Evento E2: observar un 2                                     Evento E5: observar un 5

Evento E3: observar un 3                                     Evento E6: observar un 6

Ahora podemos definir un evento como un conjunto de eventos sencillos, a menudo denotado por una letra mayúscula.

Definición: Un evento es un conjunto de eventos sencillos.

Ahora podemos definir los eventos A y B para el experimento de lanzar al aire un dado:

A: observar un número impar

B: observar un número menor a 4

Como el evento A se presenta si la cara superior es 1, 3 o 5, es un conjunto de tres eventos sencillos y escribimos A = {E1, E3, E5}. Del mismo modo, el evento B ocurre si la cara superior es 1, 2 o 3 y se define como una serie o conjunto de estos tres eventos sencillos: B = {E1, E2, E3}.

A veces, cuando ocurre un evento, significa que no puede ocurrir otro.

Definición Dos eventos son mutuamente excluyentes si, cuando ocurre un evento, los otros no pueden ocurrir y viceversa.

En el experimento de lanzar al aire un dado, los eventos A y B no son mutuamente excluyentes, porque tienen dos resultados en común, si el número de la cara superior del dado es 1 o 3. Ambos eventos, A y B, ocurrirán si se observa E1 o E3 cuando se realiza el experimento. En contraste, los seis eventos simples E1, E2, . . . , E6 forman un conjunto de todos los resultados mutuamente excluyentes del experimento. Cuando el experimento se realiza una vez, puede ocurrir uno y sólo uno de estos eventos sencillos.

Definición El conjunto de todos los eventos sencillos se denomina espacio muestral, S.

A veces es útil visualizar un experimento usando una imagen llamada diagrama de Venn, que se ilustra en la figura inferior. La caja exterior representa el espacio muestral, que contiene todos los eventos sencillos, representados por puntos marcados. Como un evento es un conjunto de uno o más eventos sencillos, los puntos apropiados están circulados y marcados con la letra del evento. Para el experimento de lanzar al aire un dado, el espacio muestral es S = {E1, E2, E3, E4, E5, E6} o bien, de un modo más simple, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Los eventos A = {1, 3, 5} y B = {1, 2, 3} están circulados en el diagrama de Venn.

Experimento: Lanza al aire una sola moneda y observe el resultado. Éstos son los eventos sencillos:

E1: observar un águila (A)

E2: observar un sello (S)

El espacio muestral es S = {E1, E2}, o bien, dicho en forma más sencilla, S = {A, S}.

Experimento: Registra el tipo de sangre de una persona. Los cuatro posibles resultados mutuamente exclusivos son estos eventos sencillos:

E1 = sangre tipo A

E2 = sangre tipo B

E3 = sangre tipo AB

E4 = sangre tipo O

El espacio muestral es S = {E1, E2, E3, E4}, o S = {A, B, AB, O}.

Algunos experimentos se pueden generar en etapas y el espacio muestral se puede mostrar en un diagrama de árbol. Cada nivel de ramificación sucesivo del árbol corresponde a un paso requerido para generar el resultado final.

Ejemplo

Un técnico de laboratorio registra el tipo sanguíneo y factor Rh de una persona. Haz una lista de los eventos sencillos del experimento.
Solución: Por cada persona, se hace necesario un procedimiento de dos etapas para registrar las dos variables de interés. El diagrama de árbol se muestra en la figura.

Los ocho eventos sencillos del diagrama de árbol forman el espacio muestral,
S = {A+,A-, B+, B-, AB+, AB-, O+, O-}.

Una forma alternativa para mostrar los eventos sencillos es usar una tabla de probabilidad, como se muestra en la tabla de abajo. Los renglones y columnas muestran los posibles resultados en las etapas primera y segunda, respectivamente y los eventos sencillos se muestran en las celdas de la tabla.